등가동하중 P 계산: 래디얼·스러스트 복합하중에서 X, Y 계수 선정

등가동하중 계산은 베어링에 걸리는 래디얼 하중과 축방향 하중을 하나의 가상 하중 P로 바꾸는 작업입니다. 이 P가 있어야 기본정격수명 L10 = (C/P)^p 을 계산할 수 있습니다.

현장 베어링은 래디얼 하중만 받는 경우가 드뭅니다. 기어의 헬리컬 각, 벨트 장력, 열팽창에 의한 구속 때문에 축방향 하중이 함께 걸리고, 이를 빼고 계산하면 수명을 크게 과대평가하게 됩니다.

이 글에서는 등가동하중 계산식, e값으로 X와 Y를 고르는 순서, 6310 볼베어링 계산 예제, 베어링 형식별 계산식, 변동 하중의 평균 계산 방법을 단계별로 정리합니다.

등가동하중이란 무엇인가

정격수명 계산에 쓰이는 동정격하중 C는 순수 래디얼 하중(래디얼 베어링) 또는 순수 축방향 하중(스러스트 베어링)을 기준으로 정해져 있습니다. 두 하중이 동시에 걸리면 이 기준과 맞지 않으므로, 같은 수명을 주는 가상의 순수 하중으로 환산해야 합니다. 이 환산 값이 등가동하중 P입니다.

등가동하중 계산식: P = X·Fr + Y·Fa

P = X × Fr + Y × Fa

• Fr: 래디얼 하중 (kN)
• Fa: 축방향 하중 (kN)
• X: 래디얼 하중계수
• Y: 축방향 하중계수

X와 Y는 하중 비율 Fa/Fr이 임계값 e보다 큰지 작은지에 따라 달라집니다.

등가동하중 계산 순서 3단계

1. f0·Fa/C0 계산: 카탈로그의 계산계수 f0와 기본 정정격하중 C0로 구합니다.
2. e값 결정: 1단계 값으로 표에서 e를 읽습니다(중간값은 직선 보간).
3. Fa/Fr과 e 비교: Fa/Fr ≤ e 이면 X = 1, Y = 0 (축방향 하중 무시). Fa/Fr > e 이면 X와 Y를 표에서 읽습니다.

깊은 홈 볼베어링의 e, X, Y 계수

ISO 281 기준 단열 깊은 홈 볼베어링(보통 내부간극)의 값입니다. Fa/Fr > e 일 때 X = 0.56이고, Y는 아래 표와 같습니다.

f0·Fa/C0	e	Y (Fa/Fr > e)
0.172	0.19	2.30
0.345	0.22	1.99
0.689	0.26	1.71
1.03	0.28	1.55
1.38	0.30	1.45
2.07	0.34	1.31
3.45	0.38	1.15
5.17	0.42	1.04
6.89	0.44	1.00

축방향 하중이 상대적으로 클수록 e가 커지고 Y는 작아집니다. 표 값은 제조사마다 약간 다를 수 있으니 실제 계산에는 사용하는 카탈로그 값을 쓰세요.

등가동하중 계산 예제: 6310 깊은 홈 볼베어링

계산 조건

• 베어링 6310: C = 61.8 kN, C0 = 38 kN, f0 = 13 (예시값)
• 래디얼 하중 Fr = 5 kN, 축방향 하중 Fa = 2 kN
• 회전수 n = 1,500 rpm

STEP 1. f0·Fa/C0

f0 × Fa / C0 = 13 × 2 / 38 ≈ 0.684

STEP 2. e와 Y 읽기

0.684는 표의 0.345와 0.689 사이이고 0.689에 매우 가깝습니다. 직선 보간하면 e ≈ 0.26, Y ≈ 1.71입니다.

STEP 3. Fa/Fr과 e 비교

Fa / Fr = 2 / 5 = 0.40  >  e = 0.26

Fa/Fr이 e보다 크므로 X = 0.56, Y = 1.71을 씁니다.

STEP 4. 등가동하중 계산

P = 0.56 × 5 + 1.71 × 2 = 2.80 + 3.42 = 6.22 kN

STEP 5. 정격수명으로 연결

L10 = (C / P)³ = (61.8 / 6.22)³ ≈ 981 (백만 회전)
L10h = 981 × 10⁶ / (60 × 1500) ≈ 10,900 시간

축방향 하중을 무시하면 얼마나 틀리나

계산 방법	P (kN)	L10h (시간)
래디얼만 고려 (P = Fr)	5.00	약 20,980
복합하중 반영	6.22	약 10,900

축방향 하중을 빼고 계산하면 수명이 약 2배로 과대평가됩니다. 이 때문에 등가동하중 계산에서 Fa를 빠뜨리지 않는 것이 가장 중요합니다. 이렇게 구한 L10에 윤활과 청정도를 반영하는 방법은 [수정정격수명 계산 방법] 글에서 이어서 다룹니다.

베어링 형식별 등가동하중 계산식

형식마다 식이 다르므로 해당 형식의 식을 써야 합니다. 아래는 대표적인 경우입니다.

베어링 형식	등가동하중 계산식
깊은 홈 볼베어링	Fa/Fr ≤ e: P = Fr / Fa/Fr > e: P = 0.56 Fr + Y Fa
단열 앵귤러 콘택트 볼 (40°, B형)	Fa/Fr ≤ 1.14: P = Fr / 그 이상: P = 0.35 Fr + 0.57 Fa
단열 테이퍼롤러	Fa/Fr ≤ e: P = Fr / 그 이상: P = 0.4 Fr + Y Fa
구면롤러	Fa/Fr ≤ e: P = Fr + Y1 Fa / 그 이상: P = 0.67 Fr + Y2 Fa
원통롤러 (NU, N형)	P = Fr (축방향 하중 불가)
니들롤러	P = Fr
스러스트 볼베어링	P = Fa

테이퍼롤러와 구면롤러의 e, Y 값은 베어링 번호마다 카탈로그 치수표에 나와 있습니다. 제조사마다 Y 기호가 다르게 표기될 수 있으니(Y1, Y2, Y3 등) 사용하는 카탈로그의 정의를 확인하세요.

앵귤러·테이퍼 베어링은 유도 축하중에 주의

앵귤러 콘택트 볼베어링과 테이퍼롤러베어링은 접촉각이 있어서 래디얼 하중만 걸려도 축방향 분력이 생깁니다. 이 때문에 보통 두 개를 한 쌍으로 마주 보게 배치해, 한쪽의 분력을 다른 쪽이 받도록 설계합니다.

• 테이퍼롤러베어링의 유도 축하중은 대략 0.5 × Fr / Y로 구합니다.
• 한 쌍을 쓸 때는 두 베어링의 래디얼 하중, 외부 축방향 하중, 서로 만드는 유도 축하중을 모두 합산해서 각 베어링의 Fa를 정해야 합니다.
• 이 계산을 빠뜨리면 한쪽 베어링의 P가 실제보다 작게 나와서 조기 손상으로 이어집니다.

정확한 합산 절차는 제조사 카탈로그의 “조합 베어링 하중 계산” 항목을 따르세요. 축방향 변위와 프리로드가 하중 분배에 미치는 영향은 [프리로드 설정 기준] 글에서 다룹니다.

변동 하중의 등가동하중 계산

운전 중 하중이 변하면 하중 단계별 시간 비율로 평균 하중을 구합니다. 회전수가 일정하고 볼베어링(p = 3)이라면 다음 식을 씁니다.

Pm = ( Σ Pi³ × qi )^(1/3)      (qi: 각 단계의 시간 비율, 합계 1)

예제 (같은 회전수, 3단계 운전)

단계	P (kN)	시간 비율
경부하	4	50%
중부하	8	30%
고부하	12	20%

Pm = ( 0.5×4³ + 0.3×8³ + 0.2×12³ )^(1/3)
   = ( 32 + 153.6 + 345.6 )^(1/3) = 531.2^(1/3) ≈ 8.1 kN

단순 산술평균은 0.5×4 + 0.3×8 + 0.2×12 = 6.8 kN으로, 이를 쓰면 수명을 과대평가합니다. 하중이 클수록 수명에 미치는 영향이 3제곱으로 커지기 때문에, 짧은 고부하 구간이 평균을 크게 끌어올립니다. 회전수가 단계마다 다르면 qi에 시간 비율 대신 회전수 × 시간 비율을 반영해 가중하세요. 롤러베어링은 지수를 10/3으로 바꿉니다.

충격이 있는 설비: 하중계수 fw

계산한 하중에는 기어 정밀도 오차, 진동, 충격 같은 요인이 반영되지 않습니다. 일본계 카탈로그를 비롯해 많은 자료는 하중계수 fw를 곱해 보정합니다.

P = fw × ( X × Fr + Y × Fa )

운전 조건	fw (참고값)
원활하고 충격 없음	1.0~1.2
보통 운전	1.2~1.5
충격·진동 큼	1.5~3.0

fw는 ISO 281의 필수 항목이 아니라 제조사와 업계의 실무 보정입니다. 사용하는 카탈로그의 기준을 따르세요.

등가동하중 계산에서 흔한 실수

1. Fa를 무시: 앞의 예제처럼 수명이 2배 가까이 과대평가됩니다.
2. Fa/Fr > e 인데 X = 1, Y = 0 사용: 반대로 Fa/Fr ≤ e 인 경우에만 축방향 하중을 무시할 수 있습니다.
3. f0·Fa/C0 보간 생략: 표의 가장 가까운 줄만 쓰면 오차가 생길 수 있어서 직선 보간을 권장합니다.
4. 원통롤러베어링(NU형)에 Fa를 대입: 이 형식은 축방향 하중을 받을 수 없으므로, 축방향 하중이 있으면 다른 베어링으로 받도록 설계해야 합니다.
5. 예압(프리로드)을 빠뜨림: 앵귤러·테이퍼 베어링의 프리로드는 별도로 Fa에 합산합니다.
6. 산술평균 사용: 변동 하중은 3제곱 평균(롤러는 10/3제곱)으로 계산해야 합니다.

자주 묻는 질문

Q. 등가동하중 계산에서 Fa/Fr이 e 이하면 축방향 하중은 정말 없는 걸로 봐도 되나요?
A. ISO 계산 규칙상 그렇습니다. 이 범위에서는 축방향 하중이 수명에 미치는 영향이 작아 X = 1, Y = 0으로 단순화합니다.

Q. 래디얼 하중과 축방향 하중은 어떻게 구하나요?
A. 축에 걸리는 기어 힘, 벨트 장력, 자중을 두 베어링 위치의 반력으로 나눠서 구합니다. 헬리컬 기어는 접선력, 반경력, 축방향 분력을 따로 계산한 뒤 베어링 위치별로 합성합니다.

Q. 등가동하중과 등가정하중은 같은 건가요?
A. 다릅니다. 등가동하중 P는 회전 중 피로수명 계산에 쓰고, 등가정하중 P0는 정지 또는 저속 상태의 소성변형(영구변형) 판단에 씁니다. 정하중 안전율은 별도로 계산합니다.

등가동하중 계산 핵심 정리

• 등가동하중 계산식은 P = X·Fr + Y·Fa이며, 래디얼과 축방향 하중을 하나의 가상 하중으로 바꾼다.
• 순서는 f0·Fa/C0 → e값 → Fa/Fr과 e 비교 → X, Y 선정이다.
• 6310 예제에서 축방향 하중을 무시하면 수명이 약 2배 과대평가됐다.
• 앵귤러·테이퍼 베어링은 유도 축하중을 반드시 합산한다.
• 변동 하중은 산술평균이 아니라 3제곱 평균(롤러는 10/3제곱)으로 계산한다.